A.1. $(e^{x})^{2} × (e^{–x})^{2}$ est égal à :

2. $\frac{e^{8} × e^{–3}}{(e^{0,5})^{4}}$est égal à :

3. $5ln(e^{3}) – 4ln(\frac{1}{e^{2}})$ est égal à :

4. $\frac{ln(\sqrt{8})}{ln(\sqrt{2})}$ est égal à :

5. Soit x un nombre réel strictement positif. Le nombre réel ln(2x + 2) – ln(x + 1) est égal à :

B. Dans chaque question, f est une fonction définie et dérivable sur ℝ et f' est la fonction dérivée de f.

1. f(x) = 2x + 1 + e^x, alors :

2. f(x) = xe^–x, alors :

3. f(x) = e^2x+1, alors :

4. f(t) = 0,30e^–0,035t, alors :

C. Dans chaque question, f est une fonction définie et dérivable sur ]0, +∞[ et f' est la fonction dérivée de f.

1. f(x)= 2x – 1 – lnx.

2. f(x) = x² – x – 2 – 3lnx.

L'affirmation suivante est-elle vraie ou fausse ? $f'(x) = \frac{(x+1)(2x–3)}{x}$

D.1. Le nombre –3 est solution de l'équation :

2. L'équation ln(x – 2) = –2 admet pour solution :

3. L'équation e^–0,0434x = 0,01 admet pour solution :

E. Dans chaque question l'affirmation énoncée est-elle vraie ou fausse ?

1. Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = x²e^x.

"La fonction f est croissante sur ℝ."

2. Une entreprise achète une machine d'une valeur de 300 000 euros.

Chaque année, la machine perd de la valeur. La perte en euros au bout de t années est f(t) où f est la fonction définie sur [0,15] par : f(t) = 300 000(1 – e^–0,09t).

"Au bout de 8 ans, la machine aura perdu la moitié de sa valeur."