A.1. On considère l'équation différentielle (E) : y' = 2y, où y est une fonction de la variable réelle x, définie et dérivable sur ℝ, et y' la fonction dérivée de y.

Les solutions sur ℝ de l'équation différentielle (E) sont définies par :

2. On considère l'équation différentielle (E) : $y' = \frac{1}{2}y + \frac{1}{2}$, où y est une fonction de la variable réelle x, définie et dérivable sur ℝ, et y' la fonction dérivée de y.

Les solutions sur ℝ de l'équation différentielle (E) sont définies par :

3. On considère l'équation différentielle (E) : y' + 2y = 4, où y est une fonction de la variable réelle x, définie et dérivable sur ℝ, et y' la fonction dérivée de y.

La solution de (E) satisfaisant à la condition initiale f(0) = 3 est définie sur ℝ par :

4. On considère l'équation différentielle (E) : y' + 2y = 6 où y désigne une fonction dérivable. On note f l'unique solution de cette équation différentielle vérifiant f(0) = 5.

La valeur de f(2) est :

B. On considère l'équation différentielle (E) : 2y' + y = 0, où y est une fonction de la variable réelle x, définie et dérivable sur ℝ, et y' la fonction dérivée de y.

L'affirmation suivante est-elle vraie ou fausse ?

La solution f de (E) dont la courbe représentative dans un repère passe par le point A(ln9,1) est définie par : f(x) = $3e^{–\frac{1}{2}x}$.

C. Une entreprise réalise des bouchons par injection plastique. On modélise la température (en degré Celsius) d'un bouchon plastique à l'issue de sa fabrication en fonction du temps t (en secondes) par l'équation différentielle (E) :

y' = –0,1y + 7.

L'affirmation suivante est-elle vraie ou fausse ?

"La fonction θ définie par θ(t) = 80e^–0,1t + 70 sur [0, +∞[ est la solution de (E) qui vérifie θ(0) = 150."

D. Dans une canette de soda, la concentration de saccharose évolue en fonction du temps t, exprimée en secondes, par hydrolyse. On note f(t) la concentration de saccharose en mol · L^–1.

f est solution de l'équation différentielle (E) : y' = –6 × 10^–7y.

1. La solution de (E) satisfaisant à la condition initiale f(0) = 0,3 est définie sur [0, +∞[ par :

2. La concentration de saccharose dans la canette de soda au bout de 60 jours est :